In Ellmau/Tirol geboren, war Franz Unterrainer zunächst Solo-Trompeter bei der Militärmusik Tirol. Die Grundlage für seine spätere Karriere als Berufsmusiker bildete sein Studium im Konservatorium in Innsbruck. Vom renommierten Münchner Musikprofessor Uhlemann wurde er in den 70er Jahren als großes Trompetentalent entdeckt, und so begann Franz Unterrainer sein Musikstudium an der Münchner Musikhochschule. Seit 1976 ist Franz Unterrainer Trompeter bei den Münchner Philharmonikern.